Условия задач письменного тура олимпиады пятиклассников 2009

Часть А

1. На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнад-цатой справа. Сколько книг на полке?
2. 6 карасей легче 5-ти окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее — 2 карася или 3 леща?
3. Лиса, Волк и Заяц сыграли в домино. Заяц сказал: «Волк глупее лисы». Волк: «Лиса выиграла». Известно, что один из зверей — самый глупый — соврал. Выиграл же самый умный зверь. Кто это был?
4. Костя мечтает: «Если бы у меня было конфет в три раза больше, чем сейчас, то у меня было бы на 12 конфет больше». Сколько конфет у Кости?
5. Лида хочет связать шарф длиной 2м. Каждое утро она садится за вязание и вяжет 30см. Каждую ночь котенок Непоседа распускает 20см связанного шарфа. Лида начала вязать 1 февраля. Какого числа шарф будет связан?
6. Чему равна сумма 123456789 + 234567891 + 345678912 + ... +912345678 ?
7. Отличница Настя составила огромное число, выписав подряд натуральные числа от 1 до 500: 123456789101112...498499500. Двоечник Миша стер у этого числа первые 200 цифр. С какой цифры начинается оставшееся число?
8. В одной сказочной стране Лилипуты и Гуливеры построили рядом многоэтажные дома, которые соединены горизонтальным переходом с 5-го этажа дома Гуливеров на 25-ый этаж дома Лилипутов.
   1. Пол какого этажа Лилипутов напротив пола 10 этажа Гуливеров?
   2. Во сколько раз этаж Гуливеров выше этажа Лилипутов?
9. Встретились три мальчика: Вася, Лёша и Миша. Вася сказал: «Мы все лжецы». Лёша сказал:«Мы все всегда говорим правду». А Миша промолчал. Сколько лжецов среди ребят?
10. В городе Урюпинске на главной площади города устроили каток странной формы (см.план справа). Какова площадь катка, если площадь одной клеточки на плане 1м²?
11. Первого сентября в школе начались занятия кружков пения, рисования, по физике и по математике. Кружок пения проходит через два дня на третий, рисования — каждый 4-й день, кружок по физике — каждый 5-й день и по математике — каждый 6-й день. Кружки ведутся и в выходные, и в каникулы.
    1. Сколько было осенью дней, когда собирались все четыре кружка?
    2. Сколько занятий кружка по математике было осенью?

Часть Б

В этой части кроме ответа требуется привести решение.

1. В зимней математической школе начальник смены повел школьников кататься на лыжах. Начало и конец маршрута — в точке С (см.рис.). Могли ли школьники пройти 10 километров по этому маршруту?
2. Аня, Саша и Витя и Настя решали контрольную, на которой задали 9 задач. Могло ли быть так, что Аня списала семь задач у Саши, Саша списал семь задач у Вити, Витя списал семь задач у Насти, а Настя списала семь задач у Ани?
3. Юля, Семен, Василиса, Илларион и Татьяна Петровна ели конфеты (причем, не деля их на части). Когда все конфеты кончились, их спросили: «Кто сколько съел конфет?» На что они ответили:
   • Юля: «Я и Василиса съели 97 конфеты»;
   • Семен: «Я и Илларион съели 234 конфеты»;
   • Василиса: «Я, Семен и Татьяна Петровна съели 153 конфет»;
   • Илларион: «Я, Татьяна Петровна и Юля съели 277 конфет».
   После этого Татьяна Петровна сказала, что так быть не могло. Почему она пришла к такому выводу?
4. У Буратино есть 6 монет: две золотые, две серебряные и две медные. В каждой паре одна монета настоящая, а другая фальшивая. Известно, что все настоящие монеты весят одинаково и все фальшивые тоже весят одинаково (фальшивые легче настоящих). Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь найти все настоящие монеты?
5. Клетки тетрадного листа раскрашены в 8 цветов. Докажите, что найдется фигура вида , внутри которой есть две клетки одного цвета.