Условия высшей лиги. ТЮМка 2008-2009, второй этап, первый тур
- Какое минимальное число клеток в квадрате 6×6 нужно закрасить, чтобы любая фигурка вида (КАРТИНКА!!!), находящаяся в этом квадрате, содержала в себе хотя бы 1 закрашенную клетку?
- Перед началом матбоев все n участников выстроились в шеренгу. Известно, что любой среди них либо только врёт, либо только говорит правду. Николай Степанович спросил каждого из них: «Сколько от тебя слева и сколько справа лжецов?». И каждый ответил: «Поровну». Сколько могло быть лжецов в той шеренге?
- Серединные перпендикуляры к сторонам АВ и СD четырехугольника АВСD пересекаются на стороне АD. Докажите, что если углы А и D равны, то диагонали четырехугольника АВСD равны.
- Конфета «Рафаэло» – шоколадный шар, внутри которого лежит орех. Гайке подарили на день рождения коробку с 49 такими конфетами, выложенными в виде квадрата 7×7. Чип и Дейл съели орехи из семи конфет и положили их обратно так, что внешне невозможно отличить испорченные конфеты. Они заявили, что в каждой строке и каждом столбце шоколадного квадрата только одна испорченная конфета. Рокки утверждает, что тогда он с помощью 10 взвешиваний на чашечных весах без гирь сможет определить все испорченные конфеты. Верно ли это? (Взвешивать он может любое кол-во и из любой части квадрата. Все неиспорченные конфеты весят одинаково и все испорченные конфеты также весят одинаково.)
- Лёша и Ваня соревновались в езде на велосипедах по круговому треку. Старт в гонке на два круга был дан с одной линии (линия старта и финиша), но двигались они в разные стороны. Оказалось, что в промежутках между встречами Лёша проезжал на 10 метров больше Вани, а при их последней встрече ему осталось ехать до финиша в два раза меньше чем Ване. Какова длина трека?
- На доске написано число 1. За одну операцию к написанному числу можно либо прибавить 121, либо поменять местами его первую и третью цифры (если они обе существуют и ненулевые). Можно ли за несколько таких операций получить число 2008?
- Четырехугольник АВСD – описанный. Докажите, что окружности, вписанные в треугольники АВС и АСD касаются друг друга.
- В некотором государстве больше 10 городов, причем любые два города соединены прямым рейсом самолета или поезда. Известно, что пользуясь только одним из этих двух видов транспорта, никакие 6 города невозможно объехать, побывав в каждом ровно один раз, и вернуться обратно. Докажите, что тогда пользуясь только одним видом транспорта никакие 7 городов невозможно объехать, побывав в каждом ровно один раз, и вернуться обратно.
05.10.08
- Второй этап, 1 тур
- Второй этап, 1 тур: условия высшей лиги
- Второй этап, 1 тур: условия первой лиги
- Второй этап, 2 тур
- Второй этап, 3 тур
- Первое информационное сообщение
- Турнирные таблицы
- Устная командная олимпиада
- Устная командная олимпиада: регламент
- Устная командная олимпиада: результаты
- Устная командная олимпиада: условия
Добавить комментарий